Большой звёздчатый додекаэдр | |
---|---|
Тип | тело Кеплера — Пуансо |
Звёздчатая форма | Правильного додекаэдра |
Элементы | F = 12, E = 30, V = 20 |
Характеристика Эйлера | = 2 |
Грани по типам | 12{5/2} |
Символ Шлефли | {5/2,3} |
Символ Витхоффа | 3 | 25/2 |
Диаграмма Коксетера | |
Группа симметрии | Ih, H3, [5,3], (*532) |
Обозначения | U52,C68, W22 |
Свойства | правильный невыпуклый |
(5/2)3 (Вершинная фигура) |
Большой звёздчатый додекаэдр[1][2][3] — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5/2,3}. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников.
Он состоит из 12 пересекающихся граней в виде пентаграмм с тремя пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.
Он имеет то же самое расположение вершин[en], что и правильный додекаэдр, а также является звёздчатой формой (меньшего) додекаэдра. Это единственная звёздчатая форма додекаэдра с таким свойством, за исключением самого додекаэдра. Его двойственный многогранник, большой икосаэдр, связан похожим образом с икосаэдром.
Если срезать треугольные пирамиды, останется икосаэдр.
Если грани не рассматривать как пентаграммы, а рассматривать как набор отдельных треугольников, он топологически связан с триакисикосаэдром, имеет ту же самую связь граней, но грани (равнобедренных) треугольников много длиннее.
Прозрачная модель | Сферическая мозаика |
---|---|
Прозрачный большой звёздчатый додекаэдр (вращающийся) |
Этот многогранник можно представить как сферическую мозаику с плотностью 7. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым) |
Развёртка | Грани звёздчатой формы |
Развёртка большого звёздчатого додекаэдра (геометрия поверхности). Двадцать равнобедренных треугольных пирамид расположены так же, как грани икосаэдра |
Его можно построить как третью (из трёх) звёздчатых форм додекаэдра. В списке моделей Веннинджера это модель [W20]. |
Процесс усечения, применённый к большому звёздчатому многограннику, даёт серию однородных многогранников. Усечение рёбер до точек (полное усечение) даёт большой икосододекаэдр[en]. Процесс завершается на двойном полном усечении, при котором исходные грани сводятся к точкам, результат — большой икосаэдр.
Усечённый большой звёздчатый многогранник — это вырожденный многогранник, имеющий 20 треугольных граней, оставшихся от усечённых вершин и 12 (скрытых) пятиугольных граней, оставшихся от исходных граней. Последние образуют большой додекаэдр, вписанный в икосаэдр и имеющий с ним общие рёбра.
Название | Большой звёздчатый додекаэдр |
Усечённый большой звёздчатый додекаэдр | Большой икосидодекаэдр[en] |
Усечённый большой икосаэдр[en] |
Большой икосаэдр |
---|---|---|---|---|---|
Диаграмма Коксетера |
|||||
Рисунок |
Звёздчатые формы додекаэдра | ||||||
Правильный многогранник |
Тела Кеплера — Пуансо | |||||
Додекаэдр | Малый звёздчатый додекаэдр | Большой додекаэдр | Большой звёздчатый додекаэдр | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .