WikiSort.ru - Не сортированное

Наращённая шестиугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпукла
Комбинаторика
Элементы	11 граней 22 ребра 13 вершин
Грани	4 треугольника 5 квадратов 2 шестиугольника
Конфигурация вершины	2x4(42.6) 1(34) 4(32.4.6)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J54, П6+М2
Группа симметрии	C2v

Наращённая шестиуго́льная при́зма^[1] — один из многогранников Джонсона (J₅₄, по Залгаллеру — П₆+М₂).

Составлена из 11 граней: 4 правильных треугольников, 5 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена пятью квадратными и треугольной; среди квадратных граней 3 окружены двумя шестиугольными и двумя квадратными, остальные 2 — двумя шестиугольными, квадратной и треугольной; среди треугольных граней 2 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 2 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 22 ребра одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 2 ребра — между шестиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, 2 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.

У наращённой шестиугольной призмы 13 вершин. В 8 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 4 вершинах — шестиугольная, квадратная и две треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Наращённую шестиугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J₁) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(5+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 11,9282032a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)a^{3}\approx 2,8337785a^{3}.}$

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Наращённая шестиугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.