WikiSort.ru - Не сортированное

Антипризма — полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой правильные n-угольники, а остальные 2n граней (боковые грани) — правильные треугольники.

Октаэдр является антипризмой с треугольными основаниями. Икосаэдр сложен из пятиугольной антипризмы и двух правильных пятиугольных пирамид.

Объем и площадь поверхности

Пусть a — длина ребра правильной антипризмы. Тогда её объем вычисляется по формуле:

${\displaystyle V={\frac {n{\sqrt {4\cos ^{2}{\frac {\pi }{2n}}-1}}\sin {\frac {3\pi }{2n}}}{12\sin ^{2}{\frac {\pi }{n}}}}\;a^{3}}$

а площадь поверхности по формуле:

${\displaystyle S={\frac {n}{2}}\left(\cot {\frac {\pi }{n}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}.}$

Вариации и обобщения

• Скрученная квадратная антипризма получается из антипризмы поворотом одного из оснований при сохранении комбинаторной структуры граней рёбер и вершин.
  • Многогранник Шёнхардта — скрученная треугольная антипризма.

См. также

	Антипризма на Викискладе

• Призма

Это заготовка статьи по стереометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.