Апейрогон (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон[1].
Правильный апейрогон имеет стороны равной длины, как и любой другой правильный многоугольник. Его символ Шлефли — {∞}, диаграмма Коксетера — Дынкина —
Правильный апейрогон разбивает плоскость на две полуплоскости, образуя апейрогональный диэдр[en] {∞,2}. Внутренняя часть апейрогона может быть определена путём указания направления сторон.
Правильные | Однородные | ||
---|---|---|---|
∞.∞ | 2∞ | 4.4.∞ | 3.3.3.∞ |
{∞, 2} |
{2, ∞} |
t{2, ∞} |
sr{2, ∞} |
Правильными апейрогонами можно считать прямые, состоящие из рёбер четырёх однородных мозаик и пяти мозаик, двойственных однородным, на евклидовой плоскости.
3 направления | 1 направление | 2 направления | |
---|---|---|---|
Шеститреугольная мозаика |
Треугольный паркет |
Удлинённая треугольная мозаика |
Квадратный паркет (кадриль) |
3 направления | 6 направлений | 1 направление | 4 направления | |
---|---|---|---|---|
Тетрамозаика |
Разделённая треугольная мозаика |
Разделённая шестиугольная мозаика |
Призматическая пятиугольная мозаика |
Разделённая квадратная мозаика |
Изогональный апейрогон имеет вершины одного типа и чередующиеся стороны двух типов (длин).
Квазиправильный апейрогон — изогональный апейрогон с равными длинами сторон.
Изотоксальный апейрогон является двойственным по отношению к изогональному. Он имеет один тип рёбер и два типа вершин и геометрически идентичен правильному апейрогону, что можно показать чередующейся раскраской вершин в два цвета.
Правильный | … |
---|---|
Квазиправильный | … |
Изогональный[en] | … |
Изотоксальный[en] | … |
Правильные апейрогоны на гиперболической плоскости имеют кривизну, так же как и многоугольники с конечным числом сторон. Вокруг апейрогона на гиперболической плоскости можно описать орицикл или эквидистанту (гиперцикл), аналогично тому, как вокруг многоугольника с конечным числом сторон может быть описана окружность.
3 | 4 | 5 |
---|---|---|
{∞,3} | {∞,4} | {∞,5} |
6 | 7 | 8 | … | ∞ |
---|---|---|---|---|
{∞,6} | {∞,7} | {∞,8} | {∞,∞} | |
{∞, 3} | tr{∞, 3} | tr{12i, 3} |
---|---|---|
Правильный: {∞} |
Квазиправильный: t{∞} |
Квазиправильный: t{12i} |
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .