Апейрогон (от др.-греч. ἄπειρος — бесконечный или безграничный и др.-греч. γωνία — угол) — обобщённый многоугольник со счётно-бесконечным числом сторон[1].
Правильный апейрогон
Правильный апейрогон имеет стороны равной длины, как и любой другой правильный многоугольник. Его символ Шлефли — {∞}, диаграмма Коксетера — Дынкина — 
Правильный апейрогон разбивает плоскость на две полуплоскости, образуя апейрогональный диэдр[en] {∞,2}. Внутренняя часть апейрогона может быть определена путём указания направления сторон.
| Правильные | Однородные | ||
|---|---|---|---|
| ∞.∞ | 2∞ | 4.4.∞ | 3.3.3.∞ |
 |
 |
 |
 |
{∞, 2} |
{2, ∞} |
t{2, ∞} |
sr{2, ∞}  |
Правильными апейрогонами можно считать прямые, состоящие из рёбер четырёх однородных мозаик и пяти мозаик, двойственных однородным, на евклидовой плоскости.
| 3 направления | 1 направление | 2 направления | |
|---|---|---|---|
 Шеститреугольная мозаика |
 Треугольный паркет |
 Удлинённая треугольная мозаика |
 Квадратный паркет (кадриль) |
| 3 направления | 6 направлений | 1 направление | 4 направления | |
|---|---|---|---|---|
 Тетрамозаика |
 Разделённая треугольная мозаика |
 Разделённая шестиугольная мозаика |
 Призматическая пятиугольная мозаика |
 Разделённая квадратная мозаика |
Неправильные апейрогоны
Изогональный апейрогон имеет вершины одного типа и чередующиеся стороны двух типов (длин).
Квазиправильный апейрогон — изогональный апейрогон с равными длинами сторон.
Изотоксальный апейрогон является двойственным по отношению к изогональному. Он имеет один тип рёбер и два типа вершин и геометрически идентичен правильному апейрогону, что можно показать чередующейся раскраской вершин в два цвета.
| Правильный | …  |
|---|---|
| Квазиправильный | …  |
| Изогональный[en] | …  |
| Изотоксальный[en] | …  |
Апейрогоны на гиперболической плоскости
Правильные апейрогоны на гиперболической плоскости имеют кривизну, так же как и многоугольники с конечным числом сторон. Вокруг апейрогона на гиперболической плоскости можно описать орицикл или эквидистанту (гиперцикл), аналогично тому, как вокруг многоугольника с конечным числом сторон может быть описана окружность.
| 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|
 {∞,3}  |  {∞,4}  |  {∞,5}  |
| 6 | 7 | 8 | … | ∞ |
|---|---|---|---|---|
 {∞,6}  |  {∞,7}  |  {∞,8}  |  {∞,∞} | |
| {∞, 3} | tr{∞, 3} | tr{12i, 3} |
|---|---|---|
Правильный: {∞} |
 Квазиправильный: t{∞} |
 Квазиправильный: t{12i} |
Примечания
- ↑ Coxeter, Regular polytopes, p.45
Литература
- H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes. — 3rd. — New York: Dover Publications, 1973. — С. 121–122. — ISBN 0-486-61480-8.
- Grünbaum, B. Regular polyhedra — old and new, Aequationes Math. 16 (1977) p. 1-20
- Coxeter, H. S. M. and Moser, W. O. J. Generators and Relations for Discrete Groups. — New York: Springer-Verlag, 1980. — ISBN 0-387-09212-9. (1st ed, 1957) 5.2 The Petrie polygon {p, q}.
Ссылки
- 'Russell, Robert A.. Apeirogon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Olshevsky, George. Apeirogon. Glossary for Hyperspace. Архивировано 4 февраля 2007 года.
 | |
|---|---|
| Многоугольники | |
| Звёздчатые многоугольники | |
| Паркеты на плоскости | |
| Правильные многогранники и сферические паркеты | |
| Многогранники Кеплера — Пуансо | |
| Соты | |
| Четырёхмерные многогранники | |
 | Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .