WikiSort.ru - Не сортированное

Наращённый усечённый куб
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	22 грани 48 рёбер 28 вершин
Грани	12 треугольников 5 квадратов 5 восьмиугольников
Конфигурация вершины	2x4+8(3.82) 4(3.43) 8(3.4.3.8)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J66, М11+М5
Группа симметрии	C4v

Наращённый усечённый куб^[1] — один из многогранников Джонсона (J₆₆, по Залгаллеру — М₁₁+М₅).

Составлен из 22 граней: 12 правильных треугольников, 5 квадратов и 5 правильных восьмиугольников. Среди восьмиугольных граней 1 окружена четырьмя восьмиугольными и четырьмя треугольными, остальные 4 — тремя восьмиугольными и пятью треугольными; среди квадратных граней 1 окружена четырьмя квадратными, остальные 4 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 4 грани окружены тремя восьмиугольными, 4 грани — двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 4 — восьмиугольной и двумя квадратными.

Имеет 48 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной.

У наращённого усечённого куба 28 вершин. В 16 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 8 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 4 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.

Наращённый усечённый куб можно получить из двух многогранников — усечённого куба и четырёхскатного купола (J₄), — приложив их друг к другу восьмиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённый усечённый куб имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(15+10{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 34,3382880a^{2},}$

${\displaystyle V=\left(8+{\frac {16{\sqrt {2}}}{3}}\right)a^{3}\approx 15,5424723a^{3}.}$

В координатах

Наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

• ${\displaystyle (\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm 1;\;\pm 1),}$
• ${\displaystyle (\pm 1;\;\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm 1),}$
• ${\displaystyle (\pm 1;\;\pm 1;\;\pm ({\sqrt {2}}-1)),}$
• ${\displaystyle (\pm ({\sqrt {2}}-1);\;\pm ({\sqrt {2}}-1);\;3-{\sqrt {2}}).}$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Наращённый усечённый куб (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.