WikiSort.ru - Не сортированное

Связанные определения

• Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.
• Стороны многоугольника называются смежными, если они прилегают к одной вершине.
• Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
• Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника. В частности, угол может превосходить 180°, если многоугольник невыпуклый.
• Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол — это разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от −180° до 180°.

Площадь

• Пусть ${\displaystyle \{(X_{i},Y_{i})\},i=1,2,...,n}$  — последовательность координат соседних друг другу вершин ${\displaystyle n}$ -угольника без самопересечений . Тогда его площадь вычисляется по формуле Гаусса:

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i}+X_{i+1})(Y_{i}-Y_{i+1})\right|}$ , где ${\displaystyle (X_{n+1},Y_{n+1})=(X_{1},Y_{1})}$ .

Квадрируемость фигур

С помощью множества многоугольников определяется квадрируемость и площадь произвольной фигуры на плоскости. Фигура ${\displaystyle F}$ называется квадрируемой, если для любого ${\displaystyle \varepsilon >0}$ существует пара многоугольников ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$ , такие что ${\displaystyle P\subset F\subset Q}$ и ${\displaystyle S(Q)-S(P)<\varepsilon }$ , где ${\displaystyle S(P)}$ обозначает площадь ${\displaystyle P}$ .