WikiSort.ru - Не сортированное

Семиугольник
Правильный семиугольник
Тип	Правильный многоугольник
Рёбра	7
Символ Шлефли	{7}
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Вид симметрии	Диэдрическая группа (D7)
Площадь	${\displaystyle {\frac {7}{4}}t^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{7}}}$ ${\displaystyle ={\frac {7}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{7}}}$ ${\displaystyle =7r^{2}\operatorname {tg} {\frac {\pi }{7}}}$ .
Внутренний угол (градусы)	≈128.571°
Свойства	выпуклый, вписанный, Равносторонний, равноугольный[en], изотоксальный

Правильный семиугольник — это правильный многоугольник с семью сторонами.

Свойства

Пусть ${\displaystyle t}$  — сторона семиугольника, ${\displaystyle R}$  — радиус описанной окружности, ${\displaystyle r}$  — радиус вписанной окружности.

${\displaystyle t=2R\sin {\frac {\pi }{7}}=2r\operatorname {tg} {\frac {\pi }{7}}~;~r=R\cos {\frac {\pi }{7}}}$ ,

Периметр правильного семиугольника равен

${\displaystyle P=7t=14R\sin {\frac {\pi }{7}}=14r\operatorname {tg} {\frac {\pi }{7}}}$ .

Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:

${\displaystyle S={\frac {7}{4}}t^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{7}}}$ ,

${\displaystyle S={\frac {7}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{7}}}$ ,

${\displaystyle S=7r^{2}\operatorname {tg} {\frac {\pi }{7}}}$ .

Построение

Приближённое

Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки ${\displaystyle A}$ на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу ${\displaystyle BOC}$ . Отрезок ${\displaystyle BD={1 \over 2}BC}$ и даст искомое приближение.

Семиугольные звёзды

Существует два звёздчатых семиугольника (гептаграммы): 7/2 и 7/3. Методы их построения аналогичны построению обычного семиугольника, только вершины нужно соединять через одну (7/2) или через две (7/3).

• 
  Семиугольная звезда 7/2
• 
  Семиугольная звезда 7/3

Применение

В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов. Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.

Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.

Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.