WikiSort.ru - Не сортированное

Трёхскатный купол
Трёхскатный купол
Тип	многогранник Джонсона J2[en] - J3 - J4
Свойства	выпуклый многогранник
Комбинаторика
Элементы	15 рёбер 9 вершин
Грани	1 + 3 треугольника 3 квадрата 1 шестиугольник
Конфигурация вершины	6(3.4.6) 3(3.4.3.4)
Развёртка
Классификация
Группа симметрии	C3v

В геометрии трёхскатный купол представляет собой один из многогранников Джонсона (J₃ = (по Залгаллеру) М₄). Купол можно рассматривать как половину кубооктаэдра.

Многогранник Джонсона — один из строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным^[en] (то есть он не является правильным многогранником, архимедовым телом, призмой или антипризмой). Многогранники названы именем Нормана Джонсона^[en], который первым перечислил эти многогранники в 1966 году^[1].

Формулы

Следующие формулы для объёма и площади поверхности могут быть использованы, если все грани правильные с длиной стороны a^[2]:

${\displaystyle V=\left({\frac {5}{3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1,17851...a^{3}}$

${\displaystyle A=\left(3+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 7,33013...a^{2}}$

Двойственный многогранник

Двойственный многогранник трёхскатного купола имеет 6 треугольных и 3 дельтоидных гранией:

Двойственный многогранник трёхскатного купола	Развёртка двойственного многогранника

Связанные многогранники и соты

Трёхскатный купол может быть увеличен на 3 квадратные пирамиды, оставив без изменения смежные грани. Полученный многогранник не является многогранником Джонсона, поскольку его грани находятся в одной плоскости. Если слить эти компланарные треугольники, получится другой купол с гранями в виде равнобедренных трапеций. Если все треугольники сохранить, а шестиугольник в основании разбить на 6 треугольников, получится компланарный дельтаэдр с 22 гранями.

Трёхскатный купол может образовать соты с квадратными пирамидами и/или октаэдрами^[3] таким же образом, каким октаэдры и кубооктаэдры могут заполнять пространство.

Семейство куполов с правильными многоугольниками существует до n=5 включительно.

Семейство выпуклых куполов

n	2	3	4	5	6
Название	{2} || t{2}	{3} || t{3}	{4} || t{4}	{5} || t{5}	{6} || t{6}
Купол	Диагональный купол	Трёхскатный купол	Четырёхскатный купол	Пятискатный купол[en]	Шестискатный купол (плоский)
Связанные однородные многогранники	Треугольная призма	Кубооктаэдр	Ромбокубо- октаэдр	Ромбоикосо- додекаэдр	Ромботри- шестиугольная мозаика[en]

Примечания

Литература

• Norman W. Johnson. Convex polyhedra with regular faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — DOI:10.4153/cjm-1966-021-8.

Ссылки

• Triangular cupola (неопр.). MathWorld. Eric W. Weisstein.