WikiSort.ru - Не сортированное

Удлинённая треугольная пирамида
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпукла
Комбинаторика
Элементы	7 граней 12 рёбер 7 вершин
Грани	4 треугольника 3 квадрата
Конфигурация вершины	1(33) 3(3.42) 3(32.42)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J7, М1+П3
Группа симметрии	C3v

Удлинённая треуго́льная пирами́да^[1] — один из многогранников Джонсона (J₇, по Залгаллеру — М₁+П₃).

Составлена из 7 граней: 4 правильных треугольников и 3 квадратов. Каждая квадратная грань окружена двумя квадратными и двумя треугольными; среди треугольных граней 1 окружена тремя квадратными, остальные 3 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 12 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 3 — между двумя треугольными.

У удлинённой треугольной пирамиды 7 вершин. В 3 вершинах сходятся две квадратных грани и одна треугольная; в 3 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся три треугольных грани.

Удлинённую треугольную пирамиду можно получить из двух многогранников — правильного тетраэдра и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу треугольными гранями.

Метрические характеристики

Если удлинённая треугольная пирамида имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(3+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 4,7320508a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{12}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0,5508638a^{3}.}$

Заполнение пространства

С помощью удлинённых треугольных пирамид, квадратных пирамид (J₁) и/или октаэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Удлинённая треугольная пирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.