Теорема Александрова о развёртке — теорема о единственности замкнутого выпуклого многогранника с данной развёрткой, доказанная Александром Даниловичем Александровым.[1] Является обобщением теоремы Коши о многогранниках и имеет схожее доказательство.
Обобщение этой теоремы на произвольные метрики на сфере сыграло ключевую роль в становлении и развитии Александровской геометрии.
Многогранная метрика на сфере изометрична поверхности выпуклого многогранника тогда и только тогда, когда сумма углов при любой её вершине не превосходит . Более того, многогранник определяется метрикой на своей поверхности с точностью до конгруэнтности.
При этом допускается, что многогранник вырождается в плоский многоугольник, в этом случае поверхность многогранника определяется как удвоение многоугольника в его границе, то есть две копии многоугольника склеенные по соответствующим точкам границы.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .