WikiSort.ru - Не сортированное

Удлинённая пятиугольная бипирамида
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпукла
Комбинаторика
Элементы	15 граней 25 рёбер 12 вершин
Грани	10 треугольников 5 квадратов
Конфигурация вершины	10(32.42) 2(35)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J16, М3+П5+М3
Группа симметрии	D5h

Удлинённая пятиуго́льная бипирами́да^[1] — один из многогранников Джонсона (J₁₆, по Залгаллеру — М₃+П₅+М₃).

Составлена из 15 граней: 10 правильных треугольников и 5 квадратов. Каждая квадратная грань окружена двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена квадратной и двумя треугольными.

Имеет 25 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 10 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 10 — между двумя треугольными.

У удлинённой пятиугольной бипирамиды 12 вершин. В 10 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани; в 2 вершинах сходятся пять треугольных граней.

Удлинённую пятиугольную бипирамиду можно получить из трёх многогранников — двух правильных пятиугольных пирамид (J₂) и правильной пятиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к основаниям призмы.

Метрические характеристики

Если удлинённая пятиугольная бипирамида имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {5}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 9,3301270a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{12}}\left(5+{\sqrt {5}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 2,3234831a^{3}.}$

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Удлинённая пятиугольная бипирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.