WikiSort.ru - Не сортированное

Четырёхскатный купол
Четырёхскатный купол
Тип	Многогранник Джонсона J3 - J4 - J5[en]
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	20 рёбер 12 вершин
Грани	4 треугольников, 1 + 4 квадратов 1 восьмиугольник
Конфигурация вершины	8(3.4.8) 4(3.43)
Развёртка
Классификация
Группа симметрии	C4v, [4], (*44)
Группа вращения	C4, [4]+, (44)

В геометрии четырёхска́тный ку́пол — это один из многогранников Джонсона (J₄ = (по Залгаллеру) М₅). Его можно получить как срез ромбокубооктаэдра. Как и у всех куполов, многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является восьмиугольник.

Многогранник Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным^[en] (то есть он не правильный, не архимедов, не призма или антипризма). Название многограннику дал Нортон Джонсон^[en], который первым перечислил эти многогранники в 1966 году^[1].

Формулы

Следующие формулы для объёма, площади поверхности радиуса описанной сферы могут быть использованы, если все грани являются правильными многоугольниками со сторонами a ^[2]:

${\displaystyle V=(1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}})a^{3}\approx 1.94281...a^{3}}$

${\displaystyle A=(7+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 11.5605...a^{2}}$

${\displaystyle C=({\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}})a\approx 1.39897...a}$

Связанные многогранники и соты

Другие выпуклые куполы

Семейство выпуклых куполов

n	2	3	4	5	6
Название	{2} || t{2}	{3} || t{3}	{4} || t{4}	{5} || t{5}	{6} || t{6}
Купол	Диагональный купол	Трёхскатный купол	Четырёхскатный купол	Пятискатный купол[en]	Шестискатный купол (плоский)
Связанные однородные многогранники	Треугольная призма	Кубооктаэдр	Ромбокубо- октаэдр	Ромбоикосо- додекаэдр	Ромботри- шестиугольная мозаика[en]

Двойственный многогранник

Двойственным многогранником для четырёхскатного купола имеет 8 треугольных и 4 дельтоидных граней:

Двойственный многогранник для четырёхскатного купола	Развёртка двойственного многогранника

Скрещенный квадратный купол

Скрещенный квадратный купол^[en] — один из невыпуклых изоморфов многогранника Джонсона, который топологически идентичен выпуклому четырёхскатному куполу. Он может быть получен как срез невыпуклого большого ромбокубооктаэдра^[en] или квазиромбокубооктаэдра, что аналогично получению купола как среза ромбокубооктаэдра. Как и у всех куполов, многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является октаграмма.

Примечания

Ссылки

• Eric W. Weisstein^[en] Square cupola (Johnson solid) Mathworld

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.