WikiSort.ru - Не сортированное

Усечённая пирами́да — многогранник, образованный частью пирамиды отсечённой плоскостью параллельной её основанию.

Связанные определения

• Основание изначальной пирамиды а также параллельная ему грань называются основаниями усечённой пирамиды.
  • Остальные грани называются боковыми.

• Если изначальная пирамида правильная то её усечённая пирамида также называется правильной.
  • Высота боковой грани называется апофемой.

Свойства

• Боковые грани усечённой пирамиды представляют собой трапеции.

• Объём пирамиды равен ${\displaystyle V={\tfrac {1}{3}}\cdot h(S_{1}+{\sqrt {S_{1}\cdot S_{2}}}+S_{2})}$ , где ${\displaystyle S_{1},S_{2}}$   — площади оснований, ${\displaystyle h}$  — высота усечённой пирамиды.
  • Для квадратных пирамид эта формула была известена в Древнем Египте; смотри задача № M14 Московского математического папируса.

Правильная усечённая пирамида

• Боковые рёбра правильной усечённой пирамиды, а также углы между ними и основанием пирамиды равны.
• Боковые грани правильной усечённой пирамиды являются равнобедренными трапециями, равными между собой.
• Равны двугранные углы между боковыми гранями, а также между каждой из граней и основанием пирамиды.
• Площадь боковой поверхности равна полупроизведению суммы периметров её оснований и апофемы (высоты боковой грани): ${\displaystyle S_{b}={\frac {1}{2}}(p_{1}+p_{2})\cdot l}$ , где ${\displaystyle p_{1}}$  — периметр первого основания, ${\displaystyle p_{2}}$  — периметр второго, а ${\displaystyle l}$  — апофема.
• Площадь боковой поверхности равна ${\displaystyle S_{b}={\frac {|S_{1}-S_{2}|}{\cos \varphi }}}$ , где ${\displaystyle S_{1},S_{2}}$  — площади оснований, а ${\displaystyle \varphi }$  — двугранный угол при основании пирамиды.

Примечания

Это заготовка статьи по стереометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.