WikiSort.ru - Не сортированное

Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника.

Свойства квадрата

1. Длины всех сторон равны.
2. Все углы квадрата прямые.
3. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.

Свойства

• Пусть ${\displaystyle t}$  — сторона квадрата, ${\displaystyle R}$  — радиус описанной окружности, ${\displaystyle r}$  — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и
  • радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:

    ${\displaystyle r={\frac {t}{2}}}$ ,

  • радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:

    ${\displaystyle R={\frac {\sqrt {2}}{2}}t}$ ,

• Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет:
  • одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
  • четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
• Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Периметр квадрата

• • периметр квадрата равен:

    ${\displaystyle P=4t=4{\sqrt {2}}R=8r}$ ,

Площадь квадрата

Здесь приведены формулы, свойственные именно квадрату. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.

• • площадь ${\displaystyle S}$ квадрата равна

    ${\displaystyle S=t^{2}=2R^{2}=4r^{2}}$ .

Неевклидова геометрия

В неевклидовой геометрии квадрат (более широко) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами.

Многообразие квадратов

Квадратами являются грани куба — одного из пяти правильных многогранников.

Графы: K₄ полный граф часто изображается как квадрат с шестью рёбрами.

3-симплекс (3D)

Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратная доска для международных шашек поделена на 100 квадратов двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат.

Квадратный флаг Лима поделен на два чёрных и два жёлтых квадрата, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине.

См. также

Ссылки

	Фото на Викискладе

• Квадрат, геометрическая фигура // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.