WikiSort.ru - Не сортированное

Усечённый октаэдр
Тип	Полуправильный многогранник
Грани	6 квадратов, 8 шестиугольников
Граней	${\displaystyle 14}$
Рёбер	${\displaystyle 36}$
Вершин	${\displaystyle 24}$
Граней при вершине	${\displaystyle 3}$
Длина ребра	${\displaystyle a}$
Площадь поверхности	${\displaystyle 6a^{2}(1+2{\sqrt {3}})}$
Объём	${\displaystyle 8{\sqrt {2}}a^{3}}$
Радиус описанной сферы	${\displaystyle a{\sqrt {\frac {5}{2}}}}$
Радиус 'вписанной' сферы (касается только квадратов)	${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$
Точечная группа симметрии	Oh
Двойственный многогранник	Тетракисгексаэдр

	Усечённый октаэдр на Викискладе

Усечённый октаэдр^[1][2][3] — полуправильный многогранник, состоящий из 14 граней (8 правильных шестиугольников и 6 квадратов). В усечённом октаэдре 24 одинаковых вершины, в каждой из которых сходятся два шестиугольника и квадрат, а также 24 ребра, каждое из которых разделяет шестиугольник и квадрат, и 12 рёбер, каждое из которых разделяет два шестиугольника. Двойственный к усечённому октаэдру многогранник — преломлённый куб или тетракисгексаэдр.

Для усечённого октаэдра с длиной ребра ${\displaystyle a}$ можно выразить некоторые количественные характеристики:

• объём: ${\displaystyle V=8{\sqrt {2}}a^{3}}$ ;
• площадь поверхности: ${\displaystyle S=6a^{2}(1+2{\sqrt {3}})}$ ;
• двугранный угол: между шестиугольниками ${\displaystyle \alpha =2\phi \approx 109,47^{\circ }}$ (как и в октаэдре), где ${\displaystyle \phi =\arccos({\sqrt {3}}/3)}$ ; между квадратом и шестиугольником ${\displaystyle 180-\phi \approx 125,26^{\circ }}$ .

Представляет собой один из многогранников, замощающих трёхмерное пространство. Ячейка в форме усечённого октаэдра используется при моделировании молекулярной динамики с периодическими граничными условиями для увеличения эффективности вычислений по сравнению с ячейками в форме параллелепипеда.

В спорте

• В форме усечённого октаэдра был выполнен Adidas Teamgeist, официальный мяч чемпионата мира по футболу 2006 года. Это первый подобный мяч чемпионата мира, состоящий из 14 панелей: до этого мячи изготавливались из 32 панелей и напоминали усечённый икосаэдр.

Примечания

Литература

• М. Веннинджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
• Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия / Под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича, А. Я. Хинчина. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 382-447.
• Л. А. Люстерник. Выпуклые фигуры и многогранники. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.

Это заготовка статьи по стереометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.