WikiSort.ru - Не сортированное

Пятиугольная бипирамида
Пятиугольная бипирамида
Тип	Бипирамида и многогранник Джонсона J12- J13 – J14
Свойства	выпуклый, изоэдральный (дельтаэдр) Диаграмма Коксетера:
Комбинаторика
Элементы	15 рёбер 7 вершин
Грани	10 треугольников
Развёртка
Двойственный многогранник	пятиугольная призма
Классификация
Символ Шлефли	{ } + {5}
Группа симметрии	D5h, [5,2], (*225), порядок 20

В геометрии пятиугольная бипирамида (или дипирамида) — это третье тело в бесконечном множестве изоэдральных бипирамид. Каждая бипирамида является двойственным многогранником для однородных призм.

Хотя тело является изоэдральным, оно не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, в других — пять граней.

Свойства

Если грани являются правильными треугольниками, тело является дельтаэдром и многогранником Джонсона (J₁₃, по Залгаллеру — 2M₃). Тело можно рассматривать как две пятиугольные пирамиды^[en] (J₂ = M₃), соединённые по базисам.

Многогранник Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющихся однородными^[en] (то есть, они не являются правильными многогранниками, архимедовыми телами, призмами или антипризмами). Многогранники названы именем Нормана Джонсона^[en], описавшим эти многогранники в 1966 году^[1].

Пятиугольная бипирамида является 4-связной, что означает, что нужно удалить четыре вершины, чтобы оставшиеся вершины не были связны. Тело является одним из четырёх 4-связных симплициальных хорошо покрытых многогранников, что означает, что все максимальные независимые множества его вершин имеют один и тот же размер. Другие три многогранника с таким свойством — это правильный октаэдр, плосконосый двуклиноид и неправильный многогранник с 12 вершинами и 20 треугольными гранями^[2].

Связанные многогранники

Пятиугольная бипирамида, dt{2,5}, принадлежит последовательности усечений — полное усечение, rdt{2,5}, усечение, trdt{2,5} и альтернация^[en] (усечение носов^[en]), srdt{2,5}:

Двойственный многогранник пятиугольной пирамиды с правильными гранями (тела Джонсона) — это пятиугольная призма с 7 гранями — 5 прямоугольных граней и 2 пятиугольника.

Двойственная пятиугольная бипирамида	Развёртка двойственного тела

См. также

• Пятиугольная бипирамидная молекулярная геометрия^[en]

Семейство бипирамид

Многогранник
Мозаика
Конфигурация	V2.4.4	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V9.4.4	V10.4.4	...V∞.4.4

Примечания

Литература

• Arthur S. Finbow, Bert L. Hartnell, Richard J. Nowakowski, Michael D. Plummer. On well-covered triangulations. III // Discrete Applied Mathematics. — 2010. — Т. 158, вып. 8. — С. 894–912. — DOI:10.1016/j.dam.2009.08.002.
• Norman W. Johnson. Convex polyhedra with regular faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — DOI:10.4153/cjm-1966-021-8.

Ссылки

• Eric W. Weisstein Pentagonal dipyramid (Dipyramid) на MathWorld
• Conway Notation for Polyhedra Try: dP5

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.