В геометрии пятиугольный многогранник — это правильный многогранник в пространстве размерности n, построенный из группы Коксетера Hn. Семейству дал имя Гарольд Коксетер, поскольку двумерным пятиугольным многогранником является пятиугольник. В зависимости от его символа Шлефли он может быть назван додекаэдральным ({5, 3n − 2}) или икосаэдральным ({3n − 2, 5}).
Семейство начинается с одномерных многогранников (отрезок, n = 1) и завершается бесконечным замощением 4-мерной гиперболической сферы с n = 5.
Существует два типа пятиугольных многогранников. Один тип можно назвать додекаэдральные многогранники, а другой — икосаэдральные, в зависимости от его трёхмерных частей. Эти два типа двойственны друг другу.
Полное семейство додекаэдральных многогранников состоит из:
Фасеты любого додекаэдрального многогранника являются додекаэдральными пятиугольными многогранниками на единицу меньшей размерности. Их вершинными фигурами являются симплексы на единицу меньшей размерности.
n | Группа Коксетера | Многоугольник Петри (проекция) |
Название диаграмма Коксетера Символ Шлефли |
Фасеты | Элементы | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Вершины[en] | Рёбра | Грани | Ячейки[en] | 4-грани | |||||
1 |
[ ] (порядок 2) |
Отрезок { } |
2 вершины[en] | 2 | |||||
2 |
[5] (порядок 10) |
Пятиугольник {5} |
5 рёбер | 5 | 5 | ||||
3 |
[5,3] (порядок 120) |
Додекаэдр {5, 3} |
12 пятиугольников |
20 | 30 | 12 | |||
4 |
[5,3,3] (порядок 14400) |
Стодвадцатиячейник {5, 3, 3} |
120 додекаэдров |
600 | 1200 | 720 | 120 | ||
5 |
[5,3,3,3] (порядок ∞) |
Стодвадцатиячейные соты {5, 3, 3, 3} |
∞ Стодвадцатиячейников |
∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
Полное семейство икосаэдральных пятиугольных многогранников состоит из:
Фасеты любого икосаэдрального пятиугольного многогранника являются симплексами на единицу меньшей размерности. Вершинными фигурами многогранников являются икосаэдральные пятиугольные многогранники на единицу меньшей размерности.
n | Группа Коксетера | Многоугольник Петри (проекция) |
Название диаграмма Коксетера Символ Шлефли |
Фасеты | Элементы | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Вершины[en] | Рёбра | Грани | Ячейки[en] | 4-грани | |||||
1 |
[ ] (порядок 2) |
Отрезок { } |
2 вершины[en] | 2 | |||||
2 |
[5] (порядок 10) |
Пятиугольник {5} |
5 рёбер | 5 | 5 | ||||
3 |
[5,3] (порядок 120) |
Икосаэдр {3, 5} |
20 правильных треугольниковs |
12 | 30 | 20 | |||
4 |
[5,3,3] (порядок 14400) |
Шестисотячейник {3, 3, 5} |
600 тетраэдров |
120 | 720 | 1200 | 600 | ||
5 |
[5,3,3,3] (порядок ∞) |
Пятиячейные соты пятого порядка[en] {3, 3, 3, 5} |
∞ Пятиячейников |
∞ | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
От пятиугольных многогранников могут быть образованы звёзчатые формы с получением новых звёздчатых правильных многогранников:
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .