WikiSort.ru - Не сортированное

Итеративный метод

Середины сторон равностороннего треугольника ${\displaystyle T_{0}}$ соединяются отрезками. Получаются 4 новых треугольника. Из исходного треугольника удаляется внутренность срединного треугольника. Получается множество ${\displaystyle T_{1}}$ , состоящее из 3 оставшихся треугольников «первого ранга». Поступая точно так же с каждым из треугольников первого ранга, получим множество ${\displaystyle T_{2}}$ , состоящее из 9 равносторонних треугольников второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность ${\displaystyle T_{0}\supset T_{1}\supset \dots \supset T_{n}\supset \dots }$ , пересечение членов которой есть треугольник Серпинского.

Метод хаоса

Имеется викиучебник по теме
«Треугольник Серпинского»

1. Задаются координаты аттракторов — вершин исходного треугольника ${\displaystyle T_{0}}$ .

2. Вероятностное пространство ${\displaystyle (0;1)}$ разбивается на 3 равных части, каждая из которых соответствует одному аттрактору.

3. Задаётся некоторая начальная точка ${\displaystyle P_{0}}$ , лежащая внутри треугольника ${\displaystyle T_{0}}$ .

4. Начало цикла построения точек, принадлежащих множеству треугольника Серпинского.

1. Генерируется случайное число ${\displaystyle n\in (0;1)}$ .

2. Активным аттрактором становится та вершина, на вероятностное подпространство которой выпало сгенерированное число.

3. Строится точка ${\displaystyle P_{i}}$ с новыми координатами: ${\displaystyle x_{i}={\frac {x_{i-1}+x_{A}}{2}};y_{i}={\frac {y_{i-1}+y_{A}}{2}}}$ , где:

${\displaystyle x_{i-1},y_{i-1}}$  — координаты предыдущей точки ${\displaystyle P_{i-1}}$ ; ${\displaystyle x_{A},y_{A}}$  — координаты активной точки-аттрактора.

5. Возврат к началу цикла.