WikiSort.ru - Не сортированное

Гипоцикло́ида (от греческих слов ὑπό — под, внизу и κύκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения.

Уравнения

Параметрические уравнения:

${\displaystyle {\begin{cases}x=r(k-1)\left(\cos t+{\frac {\cos((k-1)t)}{k-1}}\right)\\y=r(k-1)\left(\sin t-{\frac {\sin((k-1)t)}{k-1}}\right)\end{cases}}}$

где ${\displaystyle \textstyle k={\frac {R}{r}}}$ , где ${\displaystyle R}$  — радиус неподвижной окружности, ${\displaystyle r}$  — радиус катящейся окружности.

Модуль величины ${\displaystyle k}$ определяет форму гипоциклоиды. При ${\displaystyle k=2}$ гипоциклоида представляет собой диаметр неподвижной окружности, при ${\displaystyle k=4}$ является астроидой. Если модуль ${\displaystyle k}$  — несократимая дробь вида ${\displaystyle {\frac {m}{n}}}$ (${\displaystyle m,n\in \mathbb {N} }$ ), то ${\displaystyle m}$  — это количество каспов данной гипоциклоиды, а ${\displaystyle n}$  — количество полных вращений катящейся окружности. Если модуль ${\displaystyle k}$ иррациональное число, то кривая является незамкнутой и имеет бесконечное множество несовпадающих каспов.

Примеры гипоциклоид

См. также

• Циклоида
• Эпициклоида
• Гипотрохоида

Примечания

Литература

• Гипоциклоида // Казахстан. Национальная энциклопедия. — Алматы: Қазақ энциклопедиясы, 2005. — Т. II. — ISBN 9965-9746-3-2.

При написании этой статьи использовался материал из издания «Казахстан. Национальная энциклопедия» (1998—2007), предоставленного редакцией «Қазақ энциклопедиясы» по лицензии Creative Commons BY-SA 3.0 Unported.