Сетка Аполлония — фрактал, строящийся по трём попарно касающимся окружностям. Представляет собой предельное множество всевозможных последовательностей окружностей, каждая из которых касается трёх уже построенных. Назван в честь греческого математика Аполлония Пергского.
Начнём с трех окружностей, каждая из которых является касательной к двум другим. Далее добавляем к имеющейся фигуре рекурсивно окружности, каждая из которых касается каких-нибудь трёх уже построенных окружностей. На первом шаге мы добавим две, на втором шесть, и так далее.
Продолжая построение, мы добавляем 2·3n новых окружностей на n-м шаге.
Замыкание построенных окружностей называется сеткой Аполлония.
Кривизна окружности определяется как обратное к его радиусу.
В сетке Аполлония все окружности имеют положительную кривизну, кроме одной, ограничивающей окружности.
Предположим, обозначают кривизны четырёх попарно касающихся окружностей. По теореме Декарта
Отсюда следует, что если четыре попарно касающиеся окружности имеют целые кривизны, то и все остальные окружности в их сетке Аполлония имеют целые кривизны. Имеется бесконечно много таких целых сеток. [2] Ниже приведены несколько целых сеток с отмеченными кривизнами окружностей.
Трёхмерный эквивалент сетки Аполлония — Аполлониева упаковка сфер.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .