WikiSort.ru - Не сортированное

Лемниска́та (от лат. lemniscatus — «украшенный лентами») — плоская алгебраическая кривая порядка ${\displaystyle 2n}$ , у которой произведение расстояний от каждой точки до ${\displaystyle n}$ заданных точек (фокусов) постоянно.

Этимология

Название «лемниската» происходит от др.-греч. λημνίσκος — лента, повязка. В Древней Греции «лемнискатой» называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх.

Примеры

• Лемнискатой с одним фокусом (${\displaystyle n=1}$ ) является окружность радиуса ${\displaystyle r}$ , а с двумя фокусами — овал Кассини.
• Частным случаем овала Кассини является лемниската Бернулли, по имени швейцарского математика Якоба Бернулли, положившего начало изучению лемнискат.

Уравнения

• Уравнение лемнискаты на комплексной плоскости имеет вид

${\displaystyle \left|(z-z_{1})(z-z_{2})\ldots (z-z_{n})\right|=r^{n},\;z=x+iy,\;r>0.}$

Свойства

• Произвольную кривую можно приблизить последовательностью лемнискат.
  • В частности, беря разное число фокусов, располагая их по-разному и назначая ту или иную величину для произведения расстояний, можно получать лемнискаты самых причудливых очертаний, например, очертания человеческой головы или птицы.

См. также

	Лемниската в Викисловаре
	Лемниската на Викискладе

• Лемниската Бута
• Лемниската Бернулли
• Овал Кассини
• Плоская кривая
• Алгебраическая кривая
• Аттрактор Лоренца
• Точка сочленения (топология)^[en]
• Полиномиальная лемниската^[en]
• Константа Гаусса^[en]

Литература

• Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: «Советская Энциклопедия». — Т. 3 (Коо-Од). — С. 234.
• Маркушевич А. И. Замечательные кривые. — Гостехиздат, 1952. — 32 с. — (Популярные лекции по математике, выпуск 4).