Свойства
- Множество
замкнуто тогда и только тогда, когда
.
Примеры
- Пустое множество
всегда замкнуто (и, в то же время, открыто).
- Отрезок
замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, так как его дополнение открыто.
- Множество
замкнуто в пространстве рациональных чисел
, но не замкнуто в пространстве всех вещественных чисел
.
Вариации и обобщения
- Важный подкласс замкнутых множеств образуют канонически замкнутые множества, каждое из которых является замыканием какого-либо открытого множества (и, следовательно, совпадает с замыканием своей внутренности). В каждом замкнутом множестве
содержится максимальное канонически замкнутое множество — им будет замыкание внутренности множества
[1].
Примечания
- ↑ Александров П. С., Пасынков В. А. Введение в теорию размерности. — М.: Наука, 1973. — 576 с. — C. 24.
Литература
- Завало С. Т. Елементи аналізу. Алгебра многочленів. — Київ: Радянська школа, 1972.
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Физматлит, 2004. — 575 с. — ISBN 5-9221-0266-4.
- Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. — М.: Наука, 1954.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .