Линия откоса — кривая в трёхмерном евклидовом пространстве, касательная к которой образует постоянный угол с какой-либо прямой (направлением откоса).
Примеры
Все плоские кривые являются линиями откоса. Более содержательный пример — винтовые линии, определяемые как линии на цилиндре или конусе, расположенные под постоянным углом к направляющим.
Свойства
- Теорема Ланкре[en]. У линии откоса постоянно отношения кручения к кривизне везде где кривизна не ноль. (Следует из формул Френе).
- Сферическая индикатриса[3] касательных к линии откоса — окружность.
- Ортогональные проекции линий откоса на сфере — эпициклоиды, проекции линий откоса на параболоиде вращения на плоскость, перпендикулярную направлению параболоида — эвольвенты круга[4].
- Главные нормали линии откоса параллельны некоторой плоскости, верно и обратное: всякая дважды непрерывно дифференцируемая кривая, у которой существует плоскость, которой параллельны все главные нормали, является линей откоса[5].
- Эвольвента линии откоса являются плоской кривой[6].
История
Впервые линии откоса систематически изучены австрийским геометром Эмилем Мюллером (нем. Emil Müller; 1861—1928), им же введён термин — нем. Böschungslinien[7].
Примечания
- ↑ Mémoire sur les courbes à double courbure, présenté le 6 Floréal de l'an X (25 avril 1802) à l'Académie des sciences.
- ↑ Бляшке, 1935, с. 49—50.
- ↑ Сферическая индикатриса — статья из Математической энциклопедии. Л. А. Сидоров
- ↑ Бляшке, 1935, с. 52—53.
- ↑ Э. Р. Розендорн. Задачи по дифференциальной геометрии. — М.: Наука. — С. 12—13. — 64 с.
- ↑ Бляшке, 1935, с. 55.
- ↑ Бляшке, 1935, с. 49.
Литература
- В. Бляшке. Диференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна / М. Я. Выгодский (перевод с немецкого). — М.: ОНТИ, 1935. — 331 с.
- Откоса линия — статья из Математической энциклопедии. E. В. Шипин
- Weisstein, Eric W. Curve of Constant Slope (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
 | Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .