В геометрии трисектриса Маклорена — это кубика, примечательная своим свойством трисекции, поскольку она может быть использована для трисекции угла. Её можно определить как геометрическое место точек пересечения двух прямых, каждая из которых вращаются равномерно вокруг двух различных точек (полюсов) с отношением угловых скоростей 1:3, при этом первоначально прямые совпадают с прямой, проходящей через эти полюса. Обобщение этого построения называется Секущая Маклорена[en]. Секущая названа в честь Колина Маклорена, который исследовал кривую в 1742 году.
Пусть две прямые вращаются вокруг точек и , так что прямая, вращающаяся вокруг , имеет с осью x угол , а вращающаяся вокруг , имеет угол . Пусть — точка пересечения, тогда угол, образованный прямыми в точке , равен . По теореме синусов
Таким образом, кривая принадлежит семейству конхоид Слюза.
В прямоугольной системе координат уравнение выглядит как
Если начало координат сдвинуть в (a, 0), то вывод, близкий к приведённому, показывает, что уравнение в полярных координат превращается в
делая её примером эписпирали[en].
Для заданного угла рисуем луч из так, что угол с осью составляет . Рисуем луч из начала координат в точку пересечения первого луча с кривой. По построению кривой, угол между вторым лучом и осью равен .
Кривая имеет пересечение с осью x в точке и двойную неподвижную точку в начале координат. Вертикальная прямая является асимптотой. Кривая пересекает прямую в точках , соответствующих трисекции прямого угла. Как основная кубика, она имеет род нуль.
Трисектриса Маклорена может быть определена как коническое сечение тремя путями. Конкретно:
Вдобавок,
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .