WikiSort.ru - Не сортированное

Эту страницу предлагается объединить со страницей Перколяция. Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К объединению/25 июня 2017. Обсуждение длится не менее недели (подробнее). Не удаляйте шаблон до подведения итога обсуждения.

Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии.

Теория перколяции (теория протекания или теория просачивания) — математическая теория, используемая в физике, химии и других областях для описания возникновения связных структур в случайных средах (кластеров), состоящих из отдельных элементов.

Два простейших типа задач формулируются путём представления среды в виде дискретной решётки. Можно выборочно случайным образом красить (открывать) узлы решётки, считая долю крашенных узлов основным независимым параметром и полагая два крашенных узла принадлежащими одному кластеру, если их можно соединить непрерывной цепочкой соседних крашенных узлов.

Такие вопросы, как среднее число узлов в кластере, распределение кластеров по размерам, появление бесконечного кластера и доля входящих в него крашенных узлов, составляют содержание задачи узлов. Можно также выборочно красить (открывать) связи между соседними узлами и считать, что одному кластеру принадлежат узлы, соединённые цепочками открытых связей. Тогда те же самые вопросы о среднем числе узлов в кластере и т. д. составляют содержание задачи связей. Если все узлы (или все связи) закрыты, решётка является моделью изолятора. Когда они все открыты и по проводящим связям через открытые узлы может идти ток, то решётка моделирует проводник. При каком-то критическом значении ${\displaystyle x=x_{c}}$ произойдет перколяционный переход, являющийся геометрическим аналогом перехода проводник-изолятор.

Теория перколяции важна именно в окрестности перехода. Вдали от перехода достаточно аппроксимации эффективной среды. Перколяционный переход аналогичен фазовому переходу второго рода.

Литература

• Тарасевич Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы: Учебное пособие — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 112 с.
• Эфрос А. Л. Физика и геометрия беспорядка. (Библиотечка «Квант», выпуск 19) — М.: Из-во «Наука», 1982. — 176 с.
• Смирнов С. О современной математике и её преподавании // Квант, 2011, № 2, с. 11-18.
• Kesten H. Percolation Theory for Mathematicians. — Boston: Birkhauser, 1982. (Русский перевод: Кестен X. Теория просачивании для математиков. — М.: Мир, 1986. — 392 с.)
• D.Stauffer and A.Aharony, Introduction to Percolation Theory, Taylor and Fransis, London, 1994.
• Б. И. Шкловский, А. Л. Эфрос, Электронные свойства легированных полупроводников, Глава 5. М.: Наука, 1979.
• A.Bunde, S.Havlin, Percolation I (pp. 51–95), Percolation II (pp. 97–149), in: Fractals and disordered systems, eds. A.Bunde, S.Havlin, Springer, Berlin, 1996.
• V.K.S.Shante and S.Kirkpatrick, Adv.Phys. 20, 325 (1971).
• S.Kirkpatrick, Rev. Mod. Phys. 45, 574 (1973).

Для улучшения этой статьи желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Викифицировать список литературы.