Построение
Метод хаоса
- 1. Задаются координаты 8 точек-аттракторов. Ими являются вершины и середины сторон исходного квадрата
.
- 2. Вероятностное пространство
разбивается на 8 равных частей, каждая из которых соответствует одному аттрактору.
- 3. Задаётся некоторая начальная точка
, лежащая внутри квадрата
.
- 4. Начало цикла построения точек, принадлежащих множеству ковра Серпинского.
- 1. Генерируется случайное число
.
- 2. Активным аттрактором становится та вершина, на вероятностное подпространство которой выпало сгенерированное число.
- 3. Строится точка
с новыми координатами:
,
- где:
— координаты предыдущей точки
;
— координаты активной точки-аттрактора.
- 5. Возврат к началу цикла.
Свойства
- Ковёр Серпинского представляет собой частный случай многоугольного множества Серпинского. Он состоит из 8 одинаковых частей, коэффициент подобия 1/3.
- Ковер Серпинского замкнут.
- Ковер Серпинского имеет топологическую размерность 1.
- Ковер Серпинского имеет промежуточную (то есть не целую) Хаусдорфову размерность
. В частности,
- Если гиперболическая группа имеет одномерную границу и при этом не является полупрямым произведением, то её граница гомеоморфна ковру Серпинского.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .