Rotated Quadrifolium
Квадрифолий — один из видов плоской кривой роза с n = 2. Кривая имеет полярное уравнение:
r
=
cos
(
2
θ
)
,
{\displaystyle r=\cos(2\theta ),}
с соответствующим алгебраическим уравнением
(
x
2
+
y
2
)
3
=
(
x
2
−
y
2
)
2
.
{\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}.}
После поворота системы координат на 45°, уравнение кривой принимает вид:
r
=
sin
(
2
θ
)
{\displaystyle r=\sin(2\theta )}
с соответствующим алгебраическим уравнением
(
x
2
+
y
2
)
3
=
4
x
2
y
2
.
{\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}.}
Дуальная кривая к квадрифолию:
(
x
2
−
y
2
)
4
+
837
(
x
2
+
y
2
)
2
+
108
x
2
y
2
=
16
(
x
2
+
7
y
2
)
(
y
2
+
7
x
2
)
(
x
2
+
y
2
)
+
729
(
x
2
+
y
2
)
.
{\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).}
Литература
J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. — Dover Publications, 1972. — P. 175. — ISBN 0-486-60288-5 .
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии .
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .