WikiSort.ru - Не сортированное

Род поверхности — топологическая характеристика замкнутой ориентируемой поверхности ${\displaystyle \Sigma }$ , такое число ${\displaystyle g}$ , что данная поверхность гомеоморфна сфере с ${\displaystyle g}$ ручками.

Эквивалентно, ${\displaystyle \Sigma }$ имеет род ${\displaystyle g}$ , если ${\displaystyle \Sigma }$ гомеоморфна связной сумме сферы (${\displaystyle S^{2}}$ ) и ${\displaystyle g}$ торов ${\displaystyle T^{2}}$ :

${\displaystyle \Sigma \sim S^{2}\#(\underbrace {T^{2}\#\dots \#T^{2}} _{g\,})}$ .

Свойства

• Род ${\displaystyle g}$ поверхности ${\displaystyle \Sigma }$ может быть вычислен через её эйлерову характеристику ${\displaystyle \chi (\Sigma )}$ :

  ${\displaystyle g={\frac {2-\chi (\Sigma )}{2}}}$ .

• Род поверхности ${\displaystyle \Sigma \subset \mathbb {C} P^{2}}$ , являющейся замыканием множества нулей ${\displaystyle \{P(x,y)=0\}}$ многочлена P(x, y) степени ${\displaystyle d}$ общего положения, выражается через его степень как:

  ${\displaystyle g={\frac {(d-1)(d-2)}{2}}.}$

• Род гиперэллиптической поверхности ${\displaystyle \Sigma \subset \mathbb {C} P^{2}}$ , являющейся замыканием множества:

  ${\displaystyle \{(x,y)\mid y^{2}=P(x)\}}$ .

Для свободного от квадратов многочлена ${\displaystyle P(x)}$ степени ${\displaystyle d}$ , выражается через его степень как:

${\displaystyle g=\left\lceil {\frac {d-1}{2}}\right\rceil }$ .

См. также

• Род многообразия

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.