WikiSort.ru - Не сортированное

Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.

Параметрическое представление функции

Предположим, что функциональная зависимость y от x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы

${\displaystyle x=\varphi (t)~;}$   ${\displaystyle y=\psi (t)}$

задают параметрическое представление функции одной переменной.

Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как^[1]:

${\displaystyle y=\psi (\theta (x))=f(x)}$

и производная функции может быть вычислена как

${\displaystyle y'(x)={\frac {dy}{dx}}={\frac {y'_{t}}{x'_{t}}}={\frac {\psi '(t)}{\phi '(t)}}}$

Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры затруднительно.

Параметрическое представление уравнения

Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны уравнением (или системы уравнений, если переменных больше двух).

Параметрическое уравнение

Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

Близкое понятие — параметрическое уравнение^[2] множества точек, когда координаты точек задаются как функции от некоторого набора свободных параметров. Если параметр один, мы получим параметрическое уравнение кривой.

${\displaystyle x=x(t);y=y(t)}$ (кривая на плоскости),

${\displaystyle x=x(t);y=y(t);z=z(t)}$ (кривая в 3-мерном пространстве),

Выражая координаты точек поверхности через два свободных параметра, мы получим параметрическое задание поверхности.

См. также

• Параметрическое задание поверхности

Ссылки

• Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу
• Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.

Примечания