Бета-распределение |
---|
Плотность вероятности |
Функция распределения |
Обозначение |
|
Параметры |
|
Носитель |
|
Плотность вероятности |
|
Функция распределения |
|
Математическое ожидание |
|
Мода |
для
|
Дисперсия |
|
Коэффициент асимметрии |
|
Коэффициент эксцесса |
|
Производящая функция моментов |
|
Характеристическая функция |
|
Бе́та-распределе́ние в теории вероятностей и статистике — двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Используется для описания случайных величин, значения которых ограничены конечным интервалом.
Определение
Пусть распределение случайной величины
задаётся плотностью вероятности
, имеющей вид:
-
,
где
-
произвольные фиксированные параметры, и
-
— бета-функция.
Тогда случайная величина
имеет бета-распределение. Пишут:
.
Форма графика
Форма графика плотности вероятности бета-распределения зависит от выбора параметров
и
.
-
— график выпуклый и уходит в бесконечность на границах (красная кривая);
-
или
— график строго убывающий (синяя кривая)
-
— график строго выпуклый;
-
— график является прямой линией;
-
— график строго вогнутый;
-
график совпадает с графиком плотности стандартного непрерывного равномерного распределения;
-
или
— график строго возрастающий (зелёная кривая);
-
— график строго выпуклый;
-
— график является прямой линией;
-
— график строго вогнутый;
-
— график унимодальный (пурпурная и чёрная кривые)
В случае, когда
, плотность вероятности симметрична относительно
(красная и пурпурная кривые), то есть
-
.
Связь с другими распределениями
- Бета-распределение является распределением Пирсона типа I[1].
- Стандартное непрерывное равномерное распределение является частным случаем бета-распределения:
-
.
- Бета-распределение широко используется в байесовской статистике, так как оно является сопряжённым априорным распределением для распределения Бернулли, биномиального и геометрического распределений.
- Если
— независимые гамма-распределённые случайные величины, причём
, а
, то
-
.
Литература
|
---|
Дискретные | | |
---|
Абсолютно непрерывные | |
---|
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .