Вогнутая функция (выпуклая вверх функция) — функция, хорда между двумя точками графика которой лежит не выше образованной дуги графика, или, что эквивалентно, подграфик которой выпукл.
Понятия выпуклой и вогнутой функции двойственны, притом некоторыми авторами выпуклая функция определяется как вогнутая, и наоборот[1].
Выпуклая функция одной переменной на интервале имеет левую и правую производные; левая производная в точке больше или равна правой производной; производная выпуклой функции — неубывающая функция.
Дважды дифференцируемая функция одной переменной выпукла на интервале тогда и только тогда, когда её вторая производная неотрицательна на этом интервале. Если вторая производная дважды дифференцируемой функции строго положительна, такая функция является строго выпуклой, однако обратное неверно (например, функция строго выпукла на , но её вторая производная в точке равна нулю).
Если функции , выпуклы, то любая их линейная комбинация с положительными коэффициентами , также выпукла.
Локальный минимум выпуклой функции является также глобальным минимумом (соответственно, для выпуклых вверх функций локальный максимум является глобальным максимумом).
Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.
2019-2024 WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии