Показательное распределение | |
---|---|
| |
| |
Обозначение | |
Параметры | - интенсивность или обратный коэффициент масштаба |
Носитель | |
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | |
Медиана | |
Мода | |
Дисперсия | |
Коэффициент асимметрии | |
Коэффициент эксцесса | |
Дифференциальная энтропия | |
Производящая функция моментов | |
Характеристическая функция |
Экспоненциальное (или показательное[1]) распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.
Случайная величина имеет экспоненциальное распределение с параметром , если её плотность имеет вид
Пример. Пусть есть магазин, в который время от времени заходят покупатели. При определённых допущениях время между появлениями двух последовательных покупателей будет случайной величиной с экспоненциальным распределением. Среднее время ожидания нового покупателя (см. ниже) равно . Сам параметр тогда может быть интерпретирован как среднее число новых покупателей за единицу времени.
В этой статье для определённости будем предполагать, что плотность экспоненциальной случайной величины задана первым уравнением, и будем писать: .
Интегрируя плотность, получаем функцию экспоненциального распределения:
Несложным интегрированием находим, что производящая функция моментов для экспоненциального распределения имеет вид:
откуда получаем все моменты:
В частности,
Пусть . Тогда .
Пример. Пусть автобусы приходят на остановку случайно, но с некоторой фиксированной средней интенсивностью. Тогда количество времени, уже затраченное пассажиром на ожидание автобуса, не влияет на время, которое ему ещё придётся прождать.
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .