Копула (лат. copula «соединение, связка») — это многомерная функция распределения, определённая на -мерном единичном кубе , такая, что каждое её маргинальное распределение равномерно на интервале .
Теорема Склара заключается в следующем. Для произвольной двумерной функции распределения с одномерными маргинальными функциями распределения и существует копула, такая что
где мы отождествляем распределение с его функцией распределения. Копула содержит всю информацию о природе зависимости между двумя случайными величинами, которой нет в маргинальных распределениях, но не содержит информации о маргинальных распределениях. В результате информация о маргиналах и информация о зависимости между ними отделяются копулой друг от друга.
Некоторые свойства копулы имеют вид:
Минимальная копула — это нижняя граница для всех копул, только в двумерном случае соответствует строго отрицательной корреляции между случайными величинами:
Максимальная копула — это верхняя граница для всех копул, соответствует строго положительной корреляции между случайными величинами:
Одна частная простая форма копулы:
где называется функция-генератор. Такие копулы называются архимедовыми. Любая функция-генератор, которая удовлетворяет приведенным ниже свойствам служит основой для правильной копулы:
Копула-произведение, также называемая независимой копулой, — это копула, которая не имеет зависимостей между переменными, её функция плотности всегда равна единице.
Копула Клейтона (Clayton):
Для в копуле Клейтона, случайные величины статистически независимы.
Подход, основанный на функциях-генераторах, может быть распространен для создания многомерных копул при помощи простого добавления переменных.
При анализе данных с неизвестным распределением, можно построить «эмпирическую копулу» путём такой свертки, чтобы маргинальные распределения получились равномерными. Математически это можно записать так:
где x(i) —представляет i-ая порядковая статистика x.
Гауссовы копулы широко применяются в финансовой сфере. Для n-мерного случая копула представима в виде[1][2]:
где:
Моделирование зависимостей с помощью копул широко используется применительно к оцениванию финансовых рисков и в страховом анализе — например, для ценообразования обеспеченных долговых обязательств (CDOs). [3]
Кроме того, копулы также применялись к другим страховым задачам как гибкий инструмент.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .