Отрицательное биномиальное распределение |
---|
Функция вероятности |
Обозначение |
|
Параметры |
|
Носитель |
|
Функция вероятности |
|
Функция распределения |
|
Математическое ожидание |
|
Мода |
если
если
|
Дисперсия |
|
Коэффициент асимметрии |
|
Коэффициент эксцесса |
|
Производящая функция моментов |
|
Характеристическая функция |
|
Отрица́тельное биномиа́льное распределе́ние, также называемое распределением Паскаля — это распределение дискретной случайной величины равной количеству произошедших неудач в последовательности испытаний Бернулли с вероятностью успеха
, проводимой до
-го успеха.
Определение
Пусть
— последовательность независимых случайных величин с распределением Бернулли, то есть
-
Построим случайную величину
следующим образом. Пусть
— номер
-го успеха в этой последовательности. Тогда
. Более строго, положим
. Тогда
-
.
Распределение случайной величины
, определённой таким образом, называется отрицательным биномиальным. Пишут:
.
Функции вероятности и распределения
Функция вероятности случайной величины
имеет вид:
-
.
Функция распределения
кусочно-постоянна, и её значения в целых точках может быть выражено через неполную бета-функцию:
-
.
Моменты
Производящая функция моментов отрицательного биномиального распределения имеет вид:
-
,
откуда
-
-
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .