WikiSort.ru - Не сортированное

График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.

Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.

В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:

точка ${\displaystyle (x,y)}$ располагается (или находится) на графике функции ${\displaystyle f}$ тогда и только тогда, когда ${\displaystyle y=f(x)}$ .

Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.

Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).

График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.

При рассмотрении отображения произвольного вида ${\displaystyle f:X\to Y}$ , действующего из множества ${\displaystyle X}$ в множество ${\displaystyle Y}$ , графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:

${\displaystyle \Gamma _{f}=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}.}$

В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка

${\displaystyle (t,f(t))}$ ,

представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.

Примеры

• График кубического многочлена вещественной переменной

  ${\displaystyle f(x)={{x^{3}}-9x}}$

это множество

${\displaystyle \{(x,x^{3}-9x)\in \mathbb {R} ^{2}\ |x\in \mathbb {R} \}}$ .

• График функции

  ${\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&x=1\\d,&x=2\\c,&x=3.\end{matrix}}\right.}$

это множество из трёх точек {(1,a), (2,d), (3,c)}.

См. также

• Исследование функции
• Преобразования графиков функций

Литература

• График // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Ссылки

	Иллюстрации на Викискладе

• Построение графика функции онлайн: flash, JavaScript, генерация рисунка
• Как построить график функции в электронных таблицах (на примере Microsoft Excel)
• Видео на YouTube