WikiSort.ru - Не сортированное

Распределе́ние Колмого́рова в теории вероятностей — это абсолютно непрерывное распределение, широко используемое в математической статистике для оценки распределения выборки.

Распределение Колмогорова
Носитель	${\displaystyle [0,\infty )}$
Функция распределения	${\displaystyle \sum _{k=-\infty }^{\infty }(-1)^{k}\exp(-2k^{2}x^{2}),\,x>0}$

Определение

Случайная величина ${\displaystyle X}$ имеет распределение Колмогорова, если её функция распределения ${\displaystyle F_{X}}$ имеет вид:

${\displaystyle F_{X}(x)={\begin{cases}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }(-1)^{k}e^{-2k^{2}x^{2}},&x>0;\\0,&x\leqslant 0.\end{cases}}}$

Пишут: ${\displaystyle X\sim \mathrm {K} }$ .

Связь с другими объектами теории вероятности

Случайная величина

${\displaystyle X=\sup _{t\in [0,1]}|B(t)|,}$

где ${\displaystyle B(t)}$  — броуновский мост, имеет распределение Колмогорова.

Литература

• J. Durbin, Regional Conf. Series on Applied Math. 9 (SIAM, 1973)).

См.также

• Критерий согласия Колмогорова;
• Теорема Колмогорова;
• Колмогоров, Андрей Николаевич.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.