Логарифмическое распределение | |
---|---|
Обозначение | |
Параметры | |
Носитель | |
Функция вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | |
Мода | |
Дисперсия | |
Производящая функция моментов | |
Характеристическая функция |
Логарифмическое распределение в теории вероятностей — класс дискретных распределений. Логарифмическое распределение используется в различных приложениях, включая математическую генетику и физику.
Пусть распределение случайной величины задаётся функцией вероятности:
где . Тогда говорят, что имеет логарифмическое распределение с параметром . Пишут: .
Функция распределения случайной величины кусочно-постоянна со скачками в натуральных точках:
где — неполная бета-функция.
То, что функция действительно является функцией вероятности некоторого распределения, следует из разложения логарифма в ряд Тейлора:
откуда
Производящая функция моментов случайной величины задаётся формулой
откуда
Пуассоновская сумма независимых логарифмических случайных величин имеет отрицательное биномиальное распределение. Пусть последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, таких что . Пусть — Пуассоновская случайная величина. Тогда
Логарифмическое распределение удовлетворительно описывает распределение по размерам астероидов в солнечной системе[источник не указан 935 дней].
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .