Число Моцкина для данного числа n — это количество возможных вариантов соединения n различающихся точек на окружности непересекающимися хордами (хорды могут выходить не из каждой точки). Числа Моцкина названы в честь Теодора Моцкина и имеют множества проявлений в геометрии, комбинаторике и теории чисел.
Числа Моцкина для формируют последовательность:
Приведенные фигуры демонстрируют 9 способов соединить 4 точки на окружности непересекающимися хордами:
А эти показывают 21 способ соединить 5 точек:
Числа Моцкина удовлетворяют рекуррентным соотношениям
Числа Моцкина могут быть выражены через биномиальные коэффициенты и числа Каталана:
Простое число Моцкина это число Моцкина, которое является простым, таких известно четыре:
Число Моцкина для n также является количеством положительных целых последовательностей длины n-1, в которых начальный и конечный элементы равны 1 или 2, а разность между любыми двумя последовательными элементами равна -1, 0 или 1.
Также число Моцкина для n задает количество маршрутов из точки (0, 0) до точки (n, 0) за n шагов, если разрешено перемещаться только вправо (вверх, вниз или прямо) на каждом шагу, и запрещается опускаться ниже оси y = 0.
Например, на следующем рисунке показаны 9 допустимых путей Моцкина от (0, 0) до (4, 0):
Существует по меньшей мере четырнадцать различных проявлений чисел Моцкина в разных областях математики, которые перечислили Донаги и Шапиро в (1977) в своём обзоре чисел Моцкина.
Гвиберт, Пергола и Пинзани в (2001) показали, что везикулярные инволюции перечислены числами Моцкина.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .