WikiSort.ru - Не сортированное

Числа Лейланда — это натуральные числа, представимые в виде x^y + y^x, где x и y — целые числа больше 1^[1]. Иногда 3 также относят к числам Лейланда^[2].

Первые несколько чисел Лейланда^[2]:

3, 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, …

Требование, что x и y должны быть больше чем 1, имеет ключевое значение, поскольку без него каждое натуральное число будет представимо в виде x¹ + 1^x. Кроме того, благодаря коммутативности сложения, обычно добавляют условие x ≥ y, чтобы избежать двойного покрытия чисел Лейланда. Таким образом область определения x и y определяется неравенством 1 < y ≤ x.

Простые числа Лейланда

Первые несколько простых чисел Лейланда^[3][4]:

17 = 3² + 2³,

593 = 9² + 2⁹,

32 993 = 15² + 2¹⁵,

2 097 593 = 21² + 2²¹,

8 589 935 681 = 33² + 2³³,

59 604 644 783 353 249 = 24⁵ + 5²⁴, …

На июнь 2008 года, крупнейшим известным простым числом Лейланда являлось число

2638⁴⁴⁰⁵ + 4405²⁶³⁸

с 15 071 цифрой^[5], простота которого была доказана в 2004 году с помощью алгоритма fastECPP^[6].

Применение

Числа вида ${\displaystyle x^{y}+y^{x}}$ оказались удачными тестовыми примерами для универсальных алгоритмов разложения на множители из-за своего простого алгебраического описания и отсутствия очевидных свойств, которые бы позволили применить какой-либо специальный алгоритм факторизации^[4][6].

Примечания

Литература

• Richard Crandall, Carl Pomerance. Prime Numbers: A Computational Perspective. — Springer Science & Business Media, 2005. — 597 p. — ISBN 0-387-25282-7. — ISBN 978-0-387-25282-7.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.