Число Кэрола — это целое вида .
Эквивалентная форма — .
Несколько первых чисел Кэрола:
Числа Кэрола впервые изучены Клетусом Эммануэлем (Cletus Emmanuel), назвавшим числа именем своего друга — Кэрола Г. Кирнона (Carol G. Kirnon)[1][2].
Для n > 2 двоичное представление n-го числа Кэрола состоит из n − 2 последовательных единиц, единственного нуля и еще n + 1 последовательных единиц, или, в алгебраической форме,
Таким образом, например, 47 выглядит как 101111 в двоичном виде, а 223 как 11011111. Разница между 2n-м простым числом Мерсенна и n-м числом Кэрола равна . Это даёт ещё одно эквивалентное выражение для чисел Кэрола, . Разница между n-м числом Кайни и n-м числом Кэрола равна (n + 2)-й степени двух.
Начиная с 7 каждое третье число Кэрола делится на 7.
Таким образом, чтобы число Кэрола было простым числом, его индекс n не может иметь вид 3x + 2 для x > 0.
Первые несколько чисел Кэрола, являющихся также простыми числами:
К июлю 2007 года наибольшее известное число Кэрола, являющееся простым, — число для n = 253 987, имеющее 152 916 знаков[3][4]. Оно найдено Клетусом Эммануэлем (Cletus Emmanuel) в мае 2007 года, используя программы MultiSieve и PrimeFormGW. Это 40-е простое Кэрола.
7-е число Кэрола и 5-е простое число Кэрола (16 127) является также простым, если переставить цифры в обратном порядке[5]. 12-е число Кэрола и 7-е простое Кэрола (16 769 023) имеет то же свойство[6].
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .