WikiSort.ru - Не сортированное

1
один
← -1 · 0 · 1 · 2 · 3 →
Разложение на множители	единица
Римская запись	I
Двоичное	1
Восьмеричное	1
Шестнадцатеричное	1
Натуральные числа
1 на Викискладе

1 (оди́н, един, едини́ца, раз) — число, мысленное представление отдельного абстрактного объекта. Наименьшее натуральное число, целое число между 0 и 2.

Для обозначения единственного числа в латинском языке используются приставки «uni-», «sim-» и «singul-». Отсюда можно встретить такие слова на русском языке, как уникальность, унификация или сингулярность (по сути, «единство» или «единение»). В греческом языке единственность передаётся с помощью приставки «mono-» (монокль, монополия, монорельс, мономино)^[1].

Математика

Единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — единице.

Для любого числа x:

x·1 = 1·x = x (см.: умножение). Как результат, 1 является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления. Так же, в связи с этим свойством, число 1 называется мультипликативной единицей, и является нейтральным элементом.

x/1 = x (см.: деление)

x¹ = x, 1^x = 1, и для ненулевого числа x, x⁰ = 1 (см.: возведение в степень)

x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см.: суперстепень).

Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, являющаяся суммарной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на простые множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом некоторые совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.

Число 1 является:

• факториалом числа 1
• факториалом числа 0
• первым и вторым числами Фибоначчи
• нулевым и первым числом Каталана
• нулевым и первым числом Белла
• первым числом Мерсенна (${\displaystyle 2^{1}-1}$ )
• первым треугольным числом
• первым пятиугольным числом
• первым тетраэдральным числом
• первым меандровым числом, первым и вторым открытыми меандровыми числами.^[2][3]
• первым триморфным числом.
• максимальным значением разряда в двоичной системе счисления
• нулевым и первым числом Моцкина
• одиозным числом

10¹ называется десять, десятичные приставки: дека (да) и деци (д)

2¹ = 2

Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в тождестве Эйлера — математическом соотношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:

${\displaystyle e^{(\pi i)}+1=0}$

В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.

Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:

${\displaystyle 1=X_{n+1}-X_{n}}$

Естественные науки

• Атомный номер водорода.
• Меркурий — первая к Солнцу планета Солнечной системы.
• Из одной клетки состоят простейшие микроорганизмы, например, амёбы.

Информатика

В компьютерной графике нередко нужно указать положение в безразмерном пространстве фиксированной ширины (например, на двухмерной текстуре или в цветовом пространстве). Так как размер конечного пространства не известен, то указывают относительное положение от 0 до 1 (включая любые дробные значения). Здесь единица оказывается крайним правым/нижним (если речь о текстурах) или максимальным значением (если речь идёт о цвете или уровне прозрачности/полупрозрачности).

Музыка

• В гармонии тоника обозначается как первая ступень (I).
• Первый по счёту музыкальный интервал — прима.
• Хуан Кризосомо Арьяга, Жорж Бизе и Сезар Франк сочинили по одной симфонии.
• Людвиг ван Бетховен, Иоганнес Брамс, Пётр Ильич Чайковский, Антонин Дворжак, Ян Сибелиус, Николай Мясковский сочинили по одному концерту для скрипки с оркестром.
• Роберт Шуман, Эдвард Григ, Джордж Гершвин сочинили по одному концерту для фортепиано с оркестром.
• Джузеппе Верди, Клод Дебюсси, Морис Равель сочинили по одному струнному квартету.
• Антон Брукнер сочинил один струнный квинтет.

Хронология

• 1 год до н. э. — последний год I века до н. э.
• 1 год — первый год I века.
• I век до н. э. — последние 100 лет до нашей эры.
• I век — первые 100 лет нашей эры.
• I тысячелетие до н. э. — последние 1000 лет до нашей эры.
• I тысячелетие — первое тысячелетие по григорианскому календарю.

Мифология

В этом разделе не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 28 июня 2010 года.

В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В буддизме единица — это число Дхармы. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По христианской традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства.

История

• Ряд знаменитых учёных Древней Греции рассматривали каждое из натуральных чисел как собрание единиц; сама же единица числом не считалась^[5].
• Платон рассматривал единицу не как начало числового ряда, а как нечто неделимое (какой-нибудь непрерывный процесс, геометрическая фигура, мысли о чём-либо)^[6].
• Ямвлих рассматривал единицу как «идею идей» и «эйдос всех эйдосов».
• Античная эстетика рассматривает единицу как создающую и управляющую, устанавливающую равновесие, логос^[7].
• В математике инков единица обозначалось в кипу в виде 1 узла на свисающей нити.

Культура

• Один глаз у циклопа.
• Один в поле не воин.
• Семь раз отмерь, один раз отрежь.
• Семи смертям не бывать, а одной не миновать.
• «Всё — из одного (единого). Из одного (единого) — всё» (Гераклит).
• Один за всех и все за одного
• Один рубль

В других областях

• Рейс 1
• В кириллице числовое значение буквы а (азъ).
• В кодировках ASCII и совместимых с ней 1 обозначает управляющий символ SOH (англ. start of heading), а сама единица имеет код 31₁₆ (49).
• В игре лото бочонок 1 называется «кол».
• В пятибалльной школьной системе оценок Единица или Кол, низшая степень оценки. Применяется крайне редко. В Германии считается хорошей.
• Первый канал

• Число 1 по месяцам: 1 января | 1 февраля | 1 марта | 1 апреля | 1 мая | 1 июня | 1 июля | 1 августа | 1 сентября | 1 октября | 1 ноября | 1 декабря
• В каббале число 1 соответствует сфире кетер на Древе Жизни.

См. также

	Портал «Математика»
	Портал «Наука»
	Число 1 в Викисловаре
	Число 1 в Викицитатнике
	Число 1 на Викискладе

В Викисловаре есть статья «единица»

• 0,(9)
• Унарная система счисления
• 1 копейка
• 1 рубль
• Число один в китайской культуре

Примечания

Литература

• Единица // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1985. — С. 113-114. — 352 с.
• Ламберто Гарсия дель Сид. Первые натуральные числа и их значение → 1 // Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии. — DeAgostini, 2014. — Т. 21. — С. 15-16. — 159 с. — (Мир математики). — ISBN 978-5-9774-0716-8.
• David Wells. 1 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — Penguin Books, 1986. — С. 30-32. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.