Факторион — натуральное число, которое равно сумме факториалов своих цифр.
Определив верхнюю границу для факторионов, несложно (например, полным перебором) показать, что существует ровно 4 таких числа.
Любое n-значное число не меньше . Однако при этом сумма факториалов его цифр не больше , где . Так как первое число возрастает быстрее второго (первое зависит от n экспоненциально, а второе — линейно), а уже . Следовательно все факторионы состоят не более, чем из 7 цифр. Даже точнее — они меньше .
Аналогичные рассуждения помогают доказать конечность числа многих обобщенных факторионов (см. ниже).
Таблица факторионов в системах счисления вплоть до шестнадцатеричной:
Основание | Максимальное кол-во цифр | Факторионы |
---|---|---|
2 | 2 | 1, 10 |
3 | 2 | 1, 2 |
4 | 3 | 1, 2, 13 |
5 | 3 | 1, 2, 144 |
6 | 4 | 1, 2, 41, 42 |
7 | 5 | 1, 2 |
8 | 5 | 1, 2 |
9 | 6 | 1, 2, 62558 |
10 | 7 | 1, 2, 145, 40585 |
11 | 8 | 1, 2, 24, 44, 28453 |
12 | 8 | 1, 2 |
13 | 9 | 1, 2, 83790C5B |
14 | 10 | 1, 2, 8B0DD409C |
15 | 11 | 1, 2, 661, 662 |
16 | 11 | 1, 2, 260F3B66BF9 |
k-факторион — число, равное сумме факториалов своих цифр, умноженной на k. Тогда обычные — 1-факторионы.
Полные списки k-факторионов:
В своей книге «Keys to Infinity» Clifford A. Pickover (1995) предложил следующие обобщения:
Оба определения порождают гораздо бо́льшие числа, чем обычное определение. Хотя факторионы первого рода в десятичной системе только вырожденные — 1 и 2, найдено несколько факторионов второго рода (жирным выделены единственные группировки цифр):
Для обобщений обоих типов неизвестно, конечно ли число соответствующих факторионов.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .