WikiSort.ru - Не сортированное

Прямоуго́льное число́ — число, являющееся произведением двух последовательных целых чисел, то есть n·(n + 1).

n-е прямоугольное число равно удвоенному n-му треугольному числу и на n больше n-го квадратного числа. Несколько первых прямоугольных чисел^[1]:

0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, …

Эти числа аналогичны фигурным числам:

1×2	2×3	3×4	4×5

Прямоугольные числа можно представить как n² + n. Кроме того, n-е прямоугольное число равно сумме первых n чётных чисел, а также разности (2n − 1)² и n-го центрированного шестиугольного числа.

Все прямоугольные числа чётны, поэтому среди них только число 2 является простым.

Число недиагональных элементов квадратной матрицы всегда является прямоугольным числом.

Из факта, что последовательные целые числа взаимно просты и что прямоугольные числа являются произведением двух последовательных целых чисел, следует ряд свойств. Каждый простой делитель прямоугольного числа может встретиться только в одном из множителей. Прямоугольные числа являются также бесквадратными числами тогда и только тогда, когда n и n + 1 бесквадратны. Число различных простых множителей прямоугольного числа есть сумма числа различных простых множителей n и n + 1.

Примечания

Ссылки

• Conway, J. H. & Guy, R. K. (1996), The Book of Numbers, New York: Copernicus, с. 33—34 .
• Dickson, L. E. (2005), "Divisibility and Primality", History of the Theory of Numbers, vol. 1, New York: Dover, с. 357 .