где — это, например, некоторый оператор. В этом случае означает суперпозицию из одинаковых операторов . Если же — элемент кольца, то будет означать -ю степень элемента .
Ряд Неймана является обобщением понятия суммы геометрической прогрессии.
Основным свойством ряда Неймана является то, что
где — единичный элемент. В случае операторов для этого достаточно того, чтобы линейный ограниченный оператор , действующий в банаховом пространстве , имел норму либо спектральный радиус, меньший единицы. Так, в случае матриц данный ряд позволяет обратить матрицу вида , где — максимальное собственное значение матрицы .
В случае кольца с единицей конструкция, аналогичная ряду Неймана, позволяет обращать элементы вида , где — нильпотент. В этом случае ряд Неймана принимает вид конечной суммы
где — индекс нильпотента .
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .