WikiSort.ru - Не сортированное

Тригонометрический ряд — числовой ряд вида:

${\displaystyle A_{0}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin {nx})}$ ^[1].

Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции ${\displaystyle f(x)}$ , если коэффициенты ${\displaystyle A_{n}}$ и ${\displaystyle B_{n}}$ определяются следующим образом:

${\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,3\dots )}$

${\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )}$

где ${\displaystyle f(x)}$  — это интегрируемая функция^[1].

Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.

Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной ${\displaystyle x}$ данный тригонометрический ряд сходится.

Примечания

Ссылки

• «Trigonometric Series» by A. Zygmund

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Викифицировать список литературы.