Последовательность — это такой набор элементов некоторого множества, что:
Таким образом, последовательность оказывается результатом последовательного выбора элементов заданного множества. Если любой конечный набор элементов называют выборкой конечного объёма, то последовательность оказывается выборкой бесконечного объёма.
Последовательность по своей природе — отображение, поэтому его не следует смешивать с множеством, которое «пробегает» последовательность.
В математике рассматривают различные типы последовательностей:
Целью изучения всевозможных последовательностей является поиск закономерностей, прогноз будущих состояний и генерация последовательностей.
Пусть задано некоторое множество элементов произвольной природы.
Всякое отображение множества натуральных чисел в заданное множество называется последовательностью (элементов множества ).
Образ натурального числа , а именно элемент , называется -ым членом или элементом последовательности, а порядковый номер члена последовательности — её индексом.
Последовательности вида
принято компактно записывать при помощи круглых скобок:
иногда используются фигурные скобки:
Допуская некоторую вольность речи, можно рассматривать и конечные последовательности вида
которые представляют собой образ начального отрезка последовательности натуральных чисел.
Для улучшения этой статьи по математике желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .