WikiSort.ru - Не сортированное

Пусть ${\displaystyle (a_{n})}$ есть убывающая последовательность положительных чисел, тогда ряд

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$

сходится или расходится одновременно с рядом

${\displaystyle \sum _{m=1}^{\infty }{\frac {N_{m}}{2^{m}}}}$

где ${\displaystyle N_{m}}$ — наименьшее целое, такое что ${\displaystyle a_{N_{m}}\leq {\frac {1}{2^{m}}}}$ .