Критерий сходимости положительных рядов — основной признак сходимости положительных числовых рядов.
Формулировка
|
Доказательство
Необходимое условие
Так как ряд сходится, то последовательность частичных сумм имеет предел. Следовательно она ограничена. А значит она ограничена и снизу и сверху. Доказано
Достаточное условие
Дан положительный ряд и последовательность частичных сумм ограничена сверху. Покажем, что наша последовательность частичных сумм неубывающая:
Теперь используем свойство из теоремы о монотонной последовательности и получим, что последовательность частичных сумм сходится (она монотонно не убывает и ограничена сверху), следовательно ряд сходится (по определению).
Литература
- Ю. С. Богданов — «Лекции по математическому анализу» — Часть 2 — Минск — Издательство БГУ им. В. И. Ленина — 1978.
 Признаки сходимости рядов | ||
|---|---|---|
| Для всех рядов | ||
| Для знакоположительных рядов | ||
| Для знакочередующихся рядов | ||
| Для рядов вида | ||
| Для функциональных рядов | ||
| Для рядов Фурье | ||
 | Для улучшения этой статьи по математике желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .