Телескопический признак — признак сходимости числовых рядов с положительными членами, установленный Огюстеном Коши.
|
1. По условиям теоремы, последовательность членов является монотонно убывающей, т.е. любой член последовательности должен быть не меньше каждого последующего, а значит сумма членов, начиная с , не превосходит . Сгруппируем члены ряда и, используя это свойство убывающей последовательности, получим:
То есть, если ряд сходится, то согласно признаку сравнения ряд тем более сходится.
2. Аналогично:
То есть если ряд расходится, то согласно признаку сравнения ряд тем более расходится.
Оскар Шлёмильх сформулировал следующее обобщение[1] телескопического признака.
|
Например, если рассматривать последовательность , которая удовлетворяет требованиям теоремы при произвольном фиксированном , то согласно указанной теореме ряд сходится или расходится одновременно с рядом , а так как умножение ряда на ненулевую константу не влияет на его сходимость, то исходный ряд сходится или расходится одновременно с рядом при любой выбранной константе .
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .