WikiSort.ru - Не сортированное

Ряд Лейбница — знакочередующийся ряд, названный именем исследовавшего его немецкого математика Лейбница:

${\displaystyle 1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}-{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{17}}-{\frac {1}{19}}+{\frac {1}{21}}-\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }\,{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}.}$

Как доказал Лейбниц, сумма этого ряда равна ${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}.}$

Этот ряд легко получить через разложение арктангенса 1 в ряд Тейлора^[1].

См. также

• Гармонический ряд

Примечания

Литература

• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — Т. 2. — 864 с. — ISBN 5-9221-0157-9.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.